Fuzzy Logic

1 Dasar-Dasar Logika Fuzzy

Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada diluar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy. Pencetus gagasan logika fuzzy adalah Prof. L.A. Zadeh (1965) dari California University. Sebelum adanya logika fuzzy, dikenal istilah logika tegas atau crips logic. Logika tegas memiliki nilai benar dan salah yang tegas. Benar dinyatakan dengan angka “1” dan salah dinyatakan dengan angka “0”. Sedangkan dalam Logika fuzzy memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar dan salah. Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan" dan "sangat".

1.1 Himpunan Fuzzy

Pada teori himpunan fuzzy terdapat istilah derajat keanggotaan (member of degree). Derajat keanggotaan ini dalam interval antara “0” dan “1” atau dinyatakan dengan notasi [0 1]. Himpunan fuzzy F dalam semesta X biasanya dinyatakan sebagai pasangan berurutan dari elemen x dan mempunyai derajat keanggotaan:

F = {(x, μF(x))| x ε X}

dengan F : notasi himpunan fuzzy, X : semesta pembicaraan, x : elemen generik dari X, dan μF(x): derajat keanggotaan dari x. Fungsi keanggotaan (membership function) dari himpunan fuzzy dapat disajikan dalam bentuk gabungan derajat keanggotaan tiap - tiap elemen pada semesta pembicaraan.

F = Σ μF(ui) / ui

1.2 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik masukan data kedalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang umumnya digunakan untuk menyatakan fungsi keanggotaan diantaranya:

1.        Representasi two sigmoid

 Gambar 1 Kurva bentuk representasi two sigmoid

Kurva yang menggunakan representasi two sigmoid memiliki bentuk yang hampir sama dengan trapesium, namun tepinya memiliki kelengkungan. Adapun persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut:

                                                  

2.        Representasi Gaussian

Gambar 2 Kurva bentuk representasi gaussian

 Pada kurva yang memakai representasi gaussian memiliki bentuk yang hampir sama dengan segitiga dengan permukaaan yang tumpul. Biasanya kurva dalam bentuk ini digunakan untuk mengolah data-data yang acak. Persamaan yang digunakan seperti tertulis di bawah ini.

3.        Representasi bentuk lonceng

  Gambar 3 Kurva bentuk representasi lonceng

Kurva dengan representasi bentuk lonceng memiliki bentuk yang hampir menyerupai two sigmoid. Adapun perbedaannya adalah pada two sigmoid meiliki range yang lebih sempit dibandingkan pada bentuk lonceng. 

                     

4.        Representasi Π-shaped built-in

Gambar 4 Kurva bentuk representasi Π-shaped built-in

Pada representasi ini, fungsi keanggotaan digambarkan dengan sebuah kurva berbentuk huruf yunani pi.

5.        Representasi kurva Sigmoidally

Gambar 5 Kurva bentuk representasi Sigmoidally

Kurva dengan representasi bentuk sigmoid memiliki bentuk yang hampir menyerupai huruf S dengan sumbu tegak yang agak landai. Adapun persamaan yang digunakan seperti tertulis di bawah ini:

6.        Representasi kurva S

Gambar 6 Kurva bentuk representasi kurva S

Kurva dengan representasi bentuk S memiliki bentuk menyerupai huruf S dengan sumbu tegak yang sangat landai dibandingkan kurva sigmoid.

7.        Representasi kurva trapesium

 Gambar 7 Kurva bentuk representasi trapesium

Kurva dengan representasi bentuk trapesium memiliki bentuk trapesium dengan dua sumbu sejajar dan tinggi tertentu. 

  8.        Representasi kurva segitiga

                                    Gambar 8 Kurva bentuk representasi segitiga        

Pada kurva di atas menggunakan bentuk segitiga untuk merepresentasikan data-datanya. Biasanya kurva dalam bentuk ini digunakan untuk mengolah data praktis seperti seperti pada alat elektronik. Misalnya saja pada lemari es, setrika, kipas angin, dan sebagainya.                                                                           

         9.       Representasi kurva Z

Gambar 9 Kurva bentuk representasi Z

Kurva dengan representasi bentuk Z memiliki bentuk yang hampir menyerupai huruf Z dengan sumbu tegak yang landai.

2 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Mamdani

Metode mamdani sering juga dikenal dengan nama metode min–max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode mamdani baik variabel masukan maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min.

3. Kaidah dasar (Rule based)

Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu Metode max (maximum). Secara umum dapat dituliskan :

μ_sf[X_i] = max (μ_sf [X_i], μ_kf [X_i])

dengan:

μ_sf [X_i] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

μ_kf [X_i] = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i

4. Penegasan (defuzzy)

Defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan metode centroid. Dimana pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

     dan                                      

Ada dua keuntungan menggunakan metode centroid, yaitu:

1. Nilai defuzzyfikasi akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu himpunan fuzzy juga akan berjalan dengan halus.

2. Lebih mudah dalam perhitungan.

3  Fuzzifikasi

            Fuzzifikasi merupakan tahap pertama dari proses inferensi fuzzy. Pada tahap ini data masukan diterima dan sistem menentukan nilai fungsi keanggotaannya serta mengubah variabel numerik (variabel non fuzzy) menjadi variabel linguistik (variabel fuzzy) (Jang et al. 1997). Dengan kata lain, fuzzifikasi merupakan pemetaan crisp points (titik–titik numerik) ke gugus fuzzy dalam semesta pembicaraan. Metode fuzzifikasi dapat juga dijumpai dengan hedge fuzzy (menerapkan pemagaran) pada sebuah kumpulan (Pal 1989). Sebuah pemagar adalah sebuah operator yang mentranformasikan sebuah kumpulan fuzzy ke dalam kumpulan fuzzy lainnya yang diintensifkan atau dijarangkan. Fungsi keanggotaan member arti atau mendefinisikan ekspresi linguistik menjadi bilangan yang dapat dimanipulasi. Fuzzifikasi memperoleh suatu nilai dan mengkombinasikannya dengan fungsi keanggotaan untuk menghasilkan nilai fuzzy (Sibigtroth 1992). Fuzzifikasi merupakan proses penentuan sebuah bilangan input masing–masing gugus fuzzy (Viot 1993).

4  Evaluasi Aturan

            Pada umumnya, aturan–aturan fuzzy dinyatakan dalam bentuk ‘IF–THEN’ yang merupakan inti dari relasi fuzzy. Relasi fuzzy, dinyatakan dengan R, juga disebut implikasi fuzzy. Relasi fuzzy dalam pengetahuan dasar dapat didefinisikan sebagai gugus pada implikasi fuzzy. Evaluasi aturan (rule) atau fuzzy inference menggunakan teknik yang disebut min –max inference untuk menentukan nilai akhir berdasarkan nilai sistem input (Sibigtroth 1992).

Masing–masing kaidah memiliki bentuk pernyataan IF –THEN. Bagian IF dari suatu kaidah meliputi satu atau lebih kondisi, disebut antesendent. Sedangkan bagian THEN meliputi satu atau lebih aksi, disebut consequent. Suatu antesendent dari kaidah terhubungkan langsung pada derajat keanggotaan (fuzzy input) ditentukan melalui suatu proses fuzzifikasi (Jang et al. 1997).

5 Defuzzifikasi

            Defuzzifikasi adalah suatu proses yang menggabungkan seluruh fuzzy output menjadi sebuah hasil spesifik yang dapat digunakan untuk masing–masing sistem output (Jang et al. 1997). Defuzzifikasi merupakan proses kebalikan dari fuzzifikasi, di mana nilai keanggotaan dari suatu gugus fuzzy dikonversi ke dalam suatu bilangan real. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF – THEN harus direprentasikan dengan suatu gugus fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Output hasil inferensi dari tiap –tiap aturan diberikan secara crisp (tegas) berdasarkan derajat keanggotaan. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata–rata terbobot. Sedangkan metode Mamdani terdiri dari empat tahap, yaitu pembentukan gugus fuzzy, aplikasi fungsi implikasi (aturan), komposisi aturan dan penegasan. Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (consequent) system tidak berupa gugus fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier.